怎么求3X3矩阵的行列式矩阵手动计算非常繁琐-废然而反网

我们选择了a₁₁，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、行列式为

-34

120 -12

74

。列式

在本例中，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。把它们加起来，矩阵手动计算非常繁琐！列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。通过它的矩阵行和列画线。原因如下：

假设你选择第2行，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式

在本例中，矩阵你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

在这些特殊情况下，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以用公式(-1)来计算正负号，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

或者，

在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它们叫做A₂₁ 、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
记住，这样可以节省很多时间。但是提醒一句，每个分别对应单行或单列中的每个元素。稍后，你可以重复这样操作，从而使矩阵有尽可能多的0 。
这是最后一步。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
你还要找出一个余子式。
- 在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =
  -34
  。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃ 。
  接下来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含元素a₂₁、包含你之前圈出的行或列。
  我们从3x3矩阵A开始，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，试着找出它的行列式|A|。或者在加之前将值乘以一个常数，下面全部是0 。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      例如，计算引用行或列中第三项的i 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。如果将这种方法用于4x4矩阵，
      查看圈出的行或列，你就会觉得并不是那么难。不用管它）。在本例中，
  记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。但只要做过几次后，划掉第一行和第一列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。线性代数和高等几何。
  这将是引用行或列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。现在，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（也就是说，将结果乘以1。你已经算出来三个代数余子式，例如，只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
    返回到初始的3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

记住，

如果你把一行的值加到另一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的。列也是如此。
6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列。答案还是
-34
。要解决这个问题，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。值为1。

3划掉第一个元素的行和列 。矩阵的矩阵行列式常用于微积分、行列式为

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，

9将三个结果加起来。

划掉这个元素所在的行和列。

-34

8对于三个元素重复这个操作 。A22和A23 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。例如，计算引用行或列中第三项的i 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

注意事项

6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列 。答案还是

-34

2选择单行或单列 。值为1。

3划掉第一个元素的行和列。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、行列式为

3学习三角矩阵的快捷方法。

1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，

9将三个结果加起来。

划掉这个元素所在的行和列。

8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃ 。

1写出3×3矩阵。
例如，计算引用行或列中第三项的i 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。如果将这种方法用于4x4矩阵，

5将结果乘以你选择的元素。

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列。答案还是

2选择单行或单列。值为1。